I couldn’t find any other post about this, but I just looked at the official website, and it appears that the booster does not have a six-month expiration date,; that applies only to the original vaccination doses.
From the FAQ’s on the official website (only in Italian as far as I can figure out):
“Il tempo di emissione e la durata della Certificazione variano a seconda della prestazione sanitaria a cui sono collegati.
In caso di vaccinazione:
per la prima dose la Certificazione sarà generata entro 48 ore dopo la somministrazione, ma avrà validità a partire dal 15° giorno dalla prima dose e fino alla dose successiva;
per la dose di completamento del ciclo vaccinale primario e vaccinazione a seguito di guarigione, la Certificazione sarà generata entro 48 ore e sarà valida per 6 mesi (180 giorni) dalla data di vaccinazione;
per la dose di richiamo (booster) la Certificazione sarà generata entro 48 ore e ha efficacia senza necessità di nuove vaccinazioni.”
(Emphasis mine). From this website, under the FAQ’s under Green Pass”, last question in that group.